Ez a két részbõl álló cikk jóval több matematikát tartalmaz, mint ami a témához szükséges volna. Ha kezdõ játékos vagy, próbálj minél jobban követni. A lehetõségek megértése és az, hogy hogyan számítsd ki a különbözõ eredmények jövedelmezõségét határozottan fontos. Minden egyenletet kétszer ellenõriztem, de nem tudom garantálni, hogy ne legyen bennük még pár apró hiba, mivel az összes számítást gép nélkül végeztem. Ha hibát találsz, küldj emailt a Ez az email cím védett a spam robotoktól, a megtekintéséhez engedélyezni kell a Javasriptet címre, és kijavítom. Remélem élvezni fogod a cikket.

Mi kényszerítheti a játékost vesztésre?
A legtöbb játékosnál a vesztés fõ oka a relatív lazaság. A vesztésre álló játékosok túl sok leosztást játszanak meg, de ami még rosszabb, hogy ezek a játékosok túl sok vesztes leosztást játszanak meg a késõbbiekben. Néhány vesztésre álló játékos laza és agresszív. Egy ideig az agresszivitásuk talán segít leplezni a sebezhetõségüket, mivel sikerül szert tenniük pár potra, de végül mind belesétálnak egy erõs leosztásba. És amikor ez megtörténik, az sokba fog kerülni. A laza, passzív játékosok egy nagyobb dilemmával szembesülnek, és csak akkor növelhetik zsetonjaik számát, ha az ellenfelük túl sokat blöfföl. Azok a játékosok, akik minden emelést megadnak (calling stations), közismerten laza, passzív játékosok, akiket a figyelmes játékosok simán elvernek.
A laza játékosok ellen egyszerû a stratégia: várj egy jó lapra és hívj. A blöffök nem lesznek jövedelmezõek, ha a többi játékos gyenge lapokkal is hív vagy emel, A nyereséget nagy nyereményeknél, értékes leosztásoknál lehet bezsebelni. A nyerõ shorthanded játékosok általában attól félnek, hogy a versenyzõk jelentõs többsége túl lazán fog játszani egy shorthanded játékhoz képest. Természetesen, számos játékos fogja megalapozottnak hinni a laza hívásait, amikor kis párral vagy magas A-val a kezében így vélekedik: „Ez egy shorthanded játék. Az ellenfelem több mint valószínû, hogy blöfföl.” Ilyen gyenge ellenállással szemben türelem és nagy hand-ek szükségesek, hogy gyõzhessünk az asztalnál.
Ez alapjában véve egy igen kínos helyzetek a csak erõs lapokat megjátszó játékosok számára. Ha egy értékes leosztás szükséges a nyeréshez, mivel az ellenfél túl laza, hogy játszhat valaki overcard-ra? Egyértelmû válasz nem létezik, mivel rengeteg múlik a verseny szintjén és stílusán. Ugyanakkor hasznos lehet szemügyre venni néhány jellemzõ körülményt, amivel minden shorthanded játékos találkozhat.

Overcard-ok egy heads-up potban

1. példa
Button: K♦ Q♠
Nagy vak: 9♥ 8♣
Flop: 2♣ 6♥ 8♠
Nagy vak: emel (5,5 kis tét a potban)

Ebben a fajta flopban a nagy vak emelése elég egyértelmû. A legmagasabb pár erõs lapnak számít shorthanded-nél, de sebezhetõ is, és az emelés csak 5,5 kis tét. A button egy nehéz döntéshozásra kényszerül. 6 outja van (abban az esetben, ha mind a 6 tiszta.) Ha a button tudná, hogy a nagy vak mit tart a kezében, ki tudná számolni az arányt: 6/45 vagy 6,5 az 1-hez. Elsõ pillantásra a 6,5 az 1-hez nem tûnik elégnek ahhoz, hogy hívjunk, de a button elég bizakodóan számolhat nyereséggel legalább még egy nagy hívás erejéig, ha egy K vagy egy Q beesik. Más szóval, az implied odds elegendõ, hogy megnézzük a következõ lapot.
Ha azt feltételezzük, hogy a button egy extra nagy tétet nyerhet, ha a turn egy K vagy egy Q, akkor az a EV-t (Expected Value, várható érték) a híváshoz a következõképpen lehet kiszámítani:

• Turn: Q vagy K : (6/45 * 7.5) = +1,0 kis tét
• Nem Q vagy K a turn: (39/45 * -1) = -0,8666 kis tét
• Teljes EV: 1.0 - .8666 = 0.133 Kis tét/leosztás nyereség

A számítás szerint tehát a hívás nyereséges. Ebben az ideális példában, ahol mind a 6 out tiszta, a button pénzt kereshet ha folytatja a turnig. De vajon egy emelés jobb lenne mint egy sima hívás? Attól függ. Ha arra számítunk, hogy a nagy vak emelni fog a flopra és utána passzolja a turnt, a button egy szabad laphoz jut, tovább növelve ezzel a nyereségét. Nézzünk meg három lehetséges esetet:

• Elsõ eset: Button nem fejlõdik: (39/45) * (38/44) = 1482/1980 = 74,85%
  A button nem fejlõdik, ha a turn bármelyik 39 kártya a 45-bõl, ami nem K vagy Q és a river bármelyik 38 a 44 kártyából, ami nem K vagy Q.
• Második eset: Mindkét hand fejlõdik: {(6/45) * (5/44) + (5/45) * (6/44)}= 60/1980 = 3,03%
  Mindkét hand fejlõdik, amikor vagy K vagy Q (6 a 45-bõl) jön a turnben, amit 9 vagy 8 (5 a 44-bõl) river követ, vagy 9 vagy 8 (5 a 45-bõl) jön turnben, amit egy K vagy egy Q (6 a 44-bõl) river követ.
• Harmadik eset: Csak a button fejlõdik: {(6/45) * (39/44) + (34/45) * (6/44)} = 438/1980 = 22,12%
  Csak a button fejlõdik olyankor, ha vagy K vagy Q (6 a 45-bõl) a turn, amit a 9 és 8-on (39 a 44-bõl) kívül bármi is követ, vagy amikor a turn egy olyan lap (34 a 45-bõl), amivel senki nem fejlõdik, amit pedig K vagy Q (6 a 44-bõl) river követ. Ez a lap (a blank), K, Q, 9, vagy 8 kivételével az összes lap lehet. Aki kíváncsi, ez a lap az egyenlet második részében nem is tudna K, Q, 9, vagy 8 lenni, mivel az egyenlet elsõ része már tartalmazza azokat az eseteket, amikor a K vagy Q jön turnben és riverben.

Végül megpróbáljuk kitalálni, mennyit nyerhetne vagy veszíthetne a button az egyes példák esetén. Az 1. esetnél ez egyszerû. A button 2 kis tétet veszít, mivel emel a flopra. A 2. esetnél arra következtethetünk, hogy a button el fogja veszíteni a 2 kis tétet plusz vagy 2 vagy 3 nagy tétet (mi számtani közepet veszünk, és azt mondjuk 2,5 nagy tét) A 3. esetben a button eléri a 6,5 kis tétet a flopnál plusz átlag 1,5 nagy tétet (2 nagy tét amikor a K vagy Q a turn, 1 nagy tét pedig akkor, amikor a K vagy Q a river). Tudom, ez sok feltételezést is magában foglal, viszont nem is egy tökéletes válasszal akarunk elõrukkolni, hanem csak egy megközelítéssel.

EV = (.7485 * -2) + (.0303 * -7) + (.2212 * 9.5) = -1.497 -.2121 + 2.1014 = 0,3923 kis tét/leosztás nyereség

Huhh. Remélem ez a „kis” matek nem lett túl bonyolult. A lehetõség, hogy tét nélkül láthassuk a következõ lapot (tehát mindenki passzol) teszi a button lapját háromszor jövedelmezõbbé, mint egy hívás önmagában. Ám van egy valós probléma. A legtöbb shorthanded játékos a legkisebb limitek felett elég gyakran alkalmaz félblöfföt vagy emel, amint tét nélkül láthatja a következõ lapot, és így nem hagyják olyan gyakran mûködni ezeket a példákat. Ha a nagy vak újra emel a turnnél (meg akkor is, ha csak akkor hívnak, amikor egy 9 vagy egy 8 beesik), akkor a button emelése a flopra egy jelentõs tétet vesztõ leosztássá válik. A 9 vagy kisebb 27-bõl 45-ször eshetne a turnre. Más szóval, a button csak akkor fejlõdik, amikor a nagy vak nem, körülbelül az esetek {(6/45) * (39/44) + (12/45) * (6/44)} = 306/1980 = 15,45%-ában. A 0,3923 kis tét/leosztás nyereség helyett az emelés most egy körülbelül 0,2 kis tét/hand veszteséget eredményezne, még akkor is, ha nem számítjuk azokat az eseteket, amikor a 9 és 8 a turn, és a nagy vak emelése meggátolja a buttont a fejlõdésben (és további pénz veszítésében.) Egy megadás még mindig jobb, mint egy emelés kivéve, ha a button teljesen meggyõzõdött arról hogy tét nélkül láthatja a következõ lapot.

2. példa
Button: K♦ Q♠.
Nagy vak: 9♣ 8♥
Flop: 2♣ 6♥ 8♠.
Button emel.
Nagy vak passzol, majd emel. 7,5 kis tét a potban.

Hasonlítsuk össze az EV-t egy megadásnál (mivel már megállapítottuk, hogy egy emelés kevésbé lenne jövedelmezõ mint egy hívás a legtöbb passzív játékoson kívül mindenki más ellen). Újabb becslés után derül ki, hogy a button egy extra nagy tétet nyerne, ha K vagy Q a turn, és ekkor az EV egy hívásnál a következõképpen számolható:

• Q vagy K a turn: (6/45 * 9.5) = +1,2666 kis tét
• NEM Q vagy K a turn: (39/45 * -1) = -0,8666 kis tét
  Teljes EV: 1.266 - .8666 = 0.4 kis tét/leosztás nyereség

A számítások teljesen világosak. Egy nagyobb potnál a megadás overcard-okkal még nyereségesebb lesz. Tehát a nyereség egy megadásnál, a nagy vak passzolása majd emelése után, magasabb, mint a nagy vak emelése után, ami viszont nem azt jelenti, hogy a nagy vak hibát követett el azzal, hogy passzolt, majd emelt. A button 0,4 kis tét nyereséget fog visszanyerni átlagban, de ez az eset csak az 1 kis tét flopnál való elvesztése után mûködik. Ha a button tudná, hogy a másik passzolni, majd emelni készül, a legjobb lépés az lenne, ha passzolna, és tét nélkül látná a következõ lapot. Ahogy mondják, utólag mindig okos az ember.

3. példa
Button: K♦ Q♠.
Nagy vak: Q♦ 8♠
Flop :2♣ 6♥ 8♠.
Button emel.
Nagy vak passzol, majd emel. 7,5 kis tét a potban.

Mind az 1. és a 2. példa majdnem ideális szituáció a nagy vak számára, mivel minden overcard out tiszta volt. A valóság az, hogy gyakran nem ez lesz a helyzet. Ha azt feltételezzük, hogy a nagy vak azért passzol majd emel, mert jó lapja van, akkor némileg le tudjuk szûkíteni a lehetséges játékban lévõ lapokat. A lehetséges lapok, amelyek tisztán hagyják a Q és a K-t, tartalmazzák a következõ lapokat: A2, A6, A8, J8, T8, 98, 77, 99, és TT. Más kézben lévõ lapok, amelyek a button egy outját zavarhatják a K2s, K6s, K8, vagy a Q8. Más szóval, a button lapjai keresztezve lesznek akkor is, ha egy K vagy egy Q beesik, mivel ezzel két párja lesz a nagy vaknak. Hogy mennyire zavarnak ezek a lapok? Vessünk egy pillantást újra a 3. példában tárgyalt speciális leosztásra. A button egy extra nagy tétet nyer, amikor egy K beesik, és két nagy tétet veszít, ha Q esik be.

• 1. eset K a turn (3/45 * 9,5) = +0,6333 kis tét
• 2. eset Q a turn (2/45 * -5) = -0,2222 kis tét
• 3. eset NEM Q és NEM K a turn (40/45 * -1) = -0,8888 kis tét
  Teljes EV: 0,6333 – 0,2222 – 0,8888 = 0,4777 kis tét/leosztás veszteség

Eltartott egy ideig, de elérkeztünk a cikk elsõ fõ pontjához. Egy átlagos flopnál néhány esetben a jó indulólappal rendelkezõ játékos kicker-e meg fog egyezni a button egyik overcard-jával. És van még egy utolsó lehetõség is; ha a nagy vak nagyon jó lapokat tart a kezében, mint például 22, 66, 88, 86, KK vagy AA, akkor a button-nak nagyon kevés, vagy semmi esélye sincs a nyerésre. Abban az esetben, ha hozzáadjuk ezeket az eseteket a többihez, a megadás overcard-dal veszteséges egy jó lappal szemben. Így most 22 kombinációnk van, amelyek a buttont 3 outra csökkentik, 22 kombináció, amely a buttont látszólag 0 outra csökkenti, és 88 kombináció, amelyben a K vagy a Q tiszta out.
A megadás teljes EV-nek kiszámolásához meg kell találnunk azokat az eseteket, amikor mind a 6 overcard out tiszta (az esetek 2/3-ában), amikor az egyik lap out-jait zavarja a másik játékos lapja (az esetek 1/6-ában), és amikor a button-nak semmi esélye a nyerésre (az esetek 1/6-ában). Csináltam további két képlet, amit a végsõ EV képlethez kapcsoltam. Elõször is kiszámoltam a 3. példát úgy, mintha a nagy vak csak emelne. Másodszor kiszámoltam a 3. példát úgy, mintha a K turn 5 kis tét vesztéséhez vezetne.

• EV, amikor a nagy vak emel:
  (2/3 * 0,133) - (1/6 * 0,611) - (1/6 * ,.444) = 0,0887 – 0,1018 – 0,241 = 0,2541 kis tét/hand veszteség
• EV, amikor a nagy vak passz-emel:
  (2/3 * 0,4) - (1/6 * 0,4777) - (1/6 * 1,444) = 0,2666 – 0,0796 – 0,241 = 0,054 kis tét/hand veszteség

Így tehát, rájöhettünk az overcard dilemma legnagyobb igazságára. Elsõre két overcard jövedelmezõnek tûnhet, azonban ez rendszeresen vesztes játékhoz vezet. Még akkor is, ha átlagosan a veszteség 1/4-e egy kis tétnek, a hosszú távú hatás jelentõs. Amíg egy játékos nem képes ügyesen azonosítani az ellenfél lehetséges kézben tartott lapjait, addig nem képes felismerni, hogy mikor biztosak az overcard outjai. Ezen készség nélkül a megfelelõ játék gyakran egy sima bedobás.

A következõ cikkben több kimenetelû potoknál lévõ, illetve a megrögzött blöffölõk elleni megjátszott overcard-okat fogjuk vizsgálni. Ezenkívül megpróbáljuk majd hárítani a sok haladó játékosnál fellépõ gondot is: vajon az overcard-ok bedobása blöffhöz vezet?

Ha kérdésed, vagy észrevételed van, írj a Ez az email cím védett a spam robotoktól, a megtekintéséhez engedélyezni kell a Javasriptet email címre. Addig is sok szerencsét!

Fordította: Barabás Miklós